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【经过点P(3,2)的一条动直线分别叫x轴、y轴于点A、B,M是线段AB的中点,连OM延长至点N,使|ON|=2|OM|,求点N的轨迹方程.】
更新时间:2024-04-19 13:04:12
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问题描述:

经过点P(3,2)的一条动直线分别叫x轴、y轴于点A、B,M是线段AB的中点,连OM延长至点N,使|ON|=2|OM|,求点N的轨迹方程.

时峰回答:
  经过点P(3,2)的一条动直线分别交x轴、y轴于点A、B,M是线段AB的中点,连OM   延长至点N,使|ON|=2|OM|,求点N的轨迹方程.   设过P点的直线的方程为y=k(x-3)+2=kx-3k+2,其与x轴的交点A((3k-2)/k,0);与y轴   的交点B(0,2-3K),于是AB的中点M的坐标为((3k-2)/2k,(2-3k)/2).   设N点的坐标为(x,y),那么:   x=(3k-2)/k.(1)   y=2-3k.(2)   这就是点N的轨迹的参数方程,消去参数k:   由(2)得k=(2-y)/3,代入(1)式化简,得x=-3y/(2-y),即y=2x/(x-3)为所求.
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