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∫(π,0)(sinx)^ndx=2∫(π/2,0)(sinx)^ndx成立吗?怎么证明?注∫(π,0)积分下限是0,上限是π
更新时间:2024-04-24 05:07:59
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问题描述:

∫(π,0)(sinx)^ndx=2∫(π/2,0)(sinx)^ndx成立吗?怎么证明?

注∫(π,0)积分下限是0,上限是π

段玉春回答:
  u=π-x   ∫(π/2,π)(sinx)^ndx=∫(π/2,0)(sinu)^nd(-u)=∫(0,π/2)(sinu)^ndu=∫(0,π/2)(sinx)^ndx   ∫(0,π/2)(sinx)^ndx+∫(π/2,π)(sinx)^ndx=∫(0,π)(sinx)^ndx   ∫(0,π)(sinx)^ndx=2∫(0,π/2)(sinx)^ndx   注∫(0,π)积分下限是0,上限是π
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