①∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,
∴△ABC为等腰三角形;
②∵BO,CO,AO分别是三个角的角平分线,
∴∠ABO=∠CBO=∠BAO=∠CAO=∠ACO=∠BCO,
∴AO=BO,AO=CO,BO=CO,
∴△AOB为等腰三角形;
③△AOC为等腰三角形;
④△BOC为等腰三角形;
⑤∵OD∥AB,OE∥AC,
∴∠B=∠ODE,∠C=∠OED,
∵∠B=∠C,
∴∠ODE=∠OED,
∴△DOE为等腰三角形;
⑥∵OD∥AB,OE∥AC,
∴∠BOD=∠ABO,∠COE=∠ACO,
∵∠DBO=∠ABO,∠ECO=∠ACO,
∴∠BOD=∠DBO,∠COE=∠ECO,
∴△BOD为等腰三角形;
⑦△COE为等腰三角形.
故选C.