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如图,等边△ABC的三条角平分线相交于点O,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于点E,那么这个图形中的等腰三角形共有()A.5个B.6个C.7个D.8个
更新时间:2024-04-19 22:41:39
1人问答
问题描述:

如图,等边△ABC的三条角平分线相交于点O,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于点E,那么这个图形中的等腰三角形共有()

A.5个

B.6个

C.7个

D.8个

常向阳回答:
  ①∵△ABC为等边三角形,   ∴AB=AC,   ∴△ABC为等腰三角形;   ②∵BO,CO,AO分别是三个角的角平分线,   ∴∠ABO=∠CBO=∠BAO=∠CAO=∠ACO=∠BCO,   ∴AO=BO,AO=CO,BO=CO,   ∴△AOB为等腰三角形;   ③△AOC为等腰三角形;   ④△BOC为等腰三角形;   ⑤∵OD∥AB,OE∥AC,   ∴∠B=∠ODE,∠C=∠OED,   ∵∠B=∠C,   ∴∠ODE=∠OED,   ∴△DOE为等腰三角形;   ⑥∵OD∥AB,OE∥AC,   ∴∠BOD=∠ABO,∠COE=∠ACO,   ∵∠DBO=∠ABO,∠ECO=∠ACO,   ∴∠BOD=∠DBO,∠COE=∠ECO,   ∴△BOD为等腰三角形;   ⑦△COE为等腰三角形.   故选C.
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