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【△ABC中,b²+c²=a²+bc,且向量AC•向量AB=4,求S△ABC.】
更新时间:2024-04-26 03:59:23
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问题描述:

△ABC中,b²+c²=a²+bc,且向量AC•向量AB=4,求S△ABC.

倪皖东回答:
  AC=bAB=c余弦定理:cosA=(b²+c²-a²)/2bc变形b²+c²-a²=2bc·cosAb²+c²=a²+bc变形b²+c²-a²=bc所以cosA=1/2sinA=(根号3)/2向量AC•向量AB=4等价于bc·cosA=4所以bc=8,S△ABC=(1/2)bc·sinA=(1/2)·8·(根号3)/2=2倍根号3
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