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有一长为8cm宽为5cm的长方形厚纸在各角剪去相同的小正方形,把四边形折起,形成一个无盖的盒子,要使纸盒容积最大,剪去的小正方形边长应为多少?我算的得数很奇怪,所以我觉得是哪里有问题,
更新时间:2024-04-25 09:11:12
1人问答
问题描述:

有一长为8cm宽为5cm的长方形厚纸在各角剪去相同的小正方形,把四边形折起,形成一个无盖的盒子,要使纸盒容积最大,剪去的小正方形边长应为多少?

我算的得数很奇怪,所以我觉得是哪里有问题,请帮我一下,

关铭回答:
  容易知道,x在0到2.5之间变化时,体积先变大后又变小.   V=(8-2x)(5-2x)x   可知V'=0时,体积最大.   V'=-2x(5-2x)x+(8-2x)[-2x+(5-2x)]   =4xx-10x+40-42x+8xx   =12xx-52x+40   =0   3xx-13x+10=0   解之得,   x1=10/3,x2=1   10/3在(0,2.5)之外,不合题意.   故x=1为解.   答案:小正方形边长应为1cm.
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