相似而不全等的三角形,你能找出另外的例子说明上述结论是错误的吗?
我们知道,两个相似三角形的对应角彼此相等,那么两个相似三角形在什么情况下是全等三角形呢?当然,如果它们的相似比为1,这两个相似的三角形就全等了.
要使两个相似的三角形全等,至少要有一条边相等.但是,如果两个相似三角形只有一条边相等,它们是否一定全等呢?回答是否定的,因为相等的边可能不是对应边.观察下图,两个直角三角形都有一个角为30°,并且其中一个直角三角形的一条直角边等于另一个直角三角形的斜边.显然这两个直角三角形相似,因为它们的对应角相等,但它们并不全等,因为至少它们的斜边不相等.
如此看来,两个相似的三角形有一条边相等,并不能断定这两个三角形全等.如果两个相似的三角形有两条边相等,它们是否一定全等呢?
或许有些同学认为答案是肯定的,也就是说,有两条边相等的两个相似三角形一定全等;或许也有同学认为,答案还是否定的.因为答案并不明显,所以有详细探讨的必要.如果认为上述结论是正确的,就必须说明理由;如果说它是错误的,就要找出两个具体的相似三角形,它们有两条边相等,但是不全等.
上述结论确实是错误的,比如,第一个三角形的三条边分别为:8,12,18;第二个三角形的三条边分别为:12,18,27.这两个三角形不全等,但它们的对应边成比例,因此它们是相似的.
你还能找出另外的例子说明上述结论是错误的吗?