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函数f(x)=根号3x^2-2,若数列an中,a1=2,且an=f(an-1)写出an的前4项猜想an的通向公式,用数学归纳法证明
更新时间:2024-04-26 06:57:04
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问题描述:

函数f(x)=根号3x^2-2,若数列an中,a1=2,且an=f(an-1)

写出an的前4项

猜想an的通向公式,用数学归纳法证明

李端回答:
  a1=2=根号4=根号(3+1)   a2=根号10=根号(3的平方+1)   a3=根号28=根号(3的3次方+1)   a4=根号85=根号(3的4次方+1)   an=根号(3的n次方+1).   证明:n=1时显然成立.   假设n=k时成立,则ak=根号(3的k次方+1),   a(k+1)=根号(3*ak的平方-2)=根号〔3*(3的k次方+1)-2〕=根号(3的k+1次方+1),因此n=k+1时也成立.   因此n为自然数时,该通项公式恒成立.
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