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高一数学【函数&方程】已知关于x的方程(1/2)^2=1/(1-lg真a)有正根,求实数a的取值范围.【给思路.】原题是【已知关于x的方程(1/2)^x=1/(1-lg真a)有正根,求实数a的取值范围。】
更新时间:2024-04-19 17:57:27
1人问答
问题描述:

高一数学【函数&方程】

已知关于x的方程(1/2)^2=1/(1-lg真a)有正根,求实数a的取值范围.

【给思路.】

原题是【已知关于x的方程(1/2)^x=1/(1-lg真a)有正根,求实数a的取值范围。】

韩祥柱回答:
  (1/2)^x=1/(1-lga)有正根   首先要求1-lga≠0,即a≠10   [(1/2)^x]^(-1)=[1/(1-lga)]^(-1)   ∴2^x=1-lga有正根   lga=1-2^x有正根   x>0时,1-2^x<0   ∴只要lga<0即可满足存在x>0使得等式成立,也就是有正根   ∴a∈(0,1)   此即所求
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