一题数学中考题:△ABC和△ACD都是边长为4厘米等边三角形,两个动点P,Q
△ABC和△ACD都是边长为4厘米等边三角形,两个动点P,Q同时从A点出发,点P以1厘米每秒的速度沿A-C-B的方向运动,点Q以2厘米每秒的速度沿A-B-C-D的方向运动,当点Q运动到D点时,P,Q两点同时停止.设P,Q运动的时间为t秒,在P,Q运动过程中,是否存在这样的时刻使△APQ是直角三角形?若存在,请求出t的值或t的取值范围,若不存在,请说明理由.