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关于抛物线的数学题AB为抛物线y=x^2的一条弦,AB=4,则AB的中点到直线y+1=0的距离的最小值为?
更新时间:2024-04-20 22:29:05
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问题描述:

关于抛物线的数学题

AB为抛物线y=x^2的一条弦,AB=4,则AB的中点到直线y+1=0的距离的最小值为?

朗勇回答:
  设A(x1,y1),B(x2,y2),焦点为F.   可以知道准线y=-1/4,所求的距离是S=(y1+y2)/2+1   S=[(y1+1/4)+(y2+1/4)]/2+3/4   y1+1/4不就是A到准线的距离吗?   有抛物线定义:y1+1/4=AF.   同理:y2+1/4=BF   S=(AF+BF)/2+3/4   又因为AF+BF>=AB,当A,F,B共线是等号成立.   所以S>=AB/2+3/4=11/4   所以最短距离是11/4
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