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大哥哥,大姐姐们,帮我算道数学题吧已知x的立方+kx+6能被2+x整除,求k的值
更新时间:2024-04-25 07:11:15
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问题描述:

大哥哥,大姐姐们,帮我算道数学题吧

已知x的立方+kx+6能被2+x整除,求k的值

范青武回答:
  此题要用"代定系数法".   x^3+kx+6能被2+x整除,说明2+x是x^3+kx+6的一个因式.   我们设x^3+kx+6=(x+2)(x^2+mx+n)=x^3+(m+2)x^2+(2m+n)x+2n.   即x^3+kx+6=x^3+(m+2)x^2+(2m+n)x+2n.   即m+2=0,2m+n=k,2n=6   解得:m=-2,n=3.   所以k=-1   方法二:   设x^3+kx+6除以x+2的商是A   则x^3+kx+6=A(x+2)   x=-2时,右边等于0   所以左边也等于0   所以(-2)^3+k*(-2)+6=0   -8-2k+6=0   k=-1   因为不知道商,所以只有当x+2=0时,右边的值才能不受A的影响.
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