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有这样一个问题:探究函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图象与性质.小东对函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完成:(1)函数y=(x-1)(x-2
更新时间:2024-03-28 23:20:50
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问题描述:

有这样一个问题:探究函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图象与性质.小东对函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图象与性质进行了探究.

下面是小东的探究过程,请补充完成:

(1)函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的自变量x的取值范围是全体实数;

(2)下表是y与x的几组对应值.

x…-2-10123456…
ym-24-600062460
①m=___;

②若M(-7,-720),N(n,720)为该函数图象上的两点,则n=___;

(3)在平面直角坐标系xOy中,A(xA,yA),B(xB,-yA)为该函数图象上的两点,且A为2≤x≤3范围内的最低点,A点的位置如图所示.

①标出点B的位置;

②画出函数y=(x-1)(x-2)(x-3)(0≤x≤4)的图象.

刘文波回答:
  (2)①当x=-2时,y=(x-1)(x-2)(x-3)=-60.   故答案为:-60.   ②观察表格中的数据可得出函数图象关于点(2,0)中心对称,   ∴-7+n=2×2,解得:n=11.   故答案为:11.   (3)①作点A关于点(2,0)的对称点B1,再在函数图象上找与点B1纵坐标相等的B2点.   ②根据表格描点、连线,画出图形如图所示.
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