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【如图,以△ABC的边AB、AC、BC为一边,分别向三角形的外侧作正方形ABDE,正方形ACGF、正方形BCMN(1)以EF、DN、GM为边能否构成三角形?为什么?(2)若能,试探究以EF、DN、GM为边构成的三角】
更新时间:2024-04-25 07:56:05
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问题描述:

如图,以△ABC的边AB、AC、BC为一边,分别向三角形的外侧作正方形ABDE,正方形ACGF、正方形BCMN

(1)以EF、DN、GM为边能否构成三角形?为什么?

(2)若能,试探究以EF、DN、GM为边构成的三角形的面积与△ABC的面积的关系.

陈东辉回答:
  证明:(1)以EF、DN、GM为边能构成三角形,   理由:把△AEF沿AB平移,△MCG沿CB方向平移,   使A、C重合于B,F、G重合于I,连接DI,BI,NI,   ∴△DBI≌△AEF,△BIN≌△MCG,   ∴∠EAF+∠GCM+∠DBN=360°,DI=EF,IN=GM,   ∵DI,IN,DN为边能拼成一个△DIK,   ∴以EF、DN、GM为边能拼成一个△DIK;   (2)把△GCM绕C点旋转90°,得到△BCG′,   ∵∠ACG=90°,   ∴∠ACG+∠GCG′=180°,   ∴A,C,G′在一条直线上,CG′=CG=AC,   ∴C为AG′的中点,   ∴S△BCG′=S△ABC,   ∴S△BIN=S△ABC,同理S△DBN=S△DBI=S△ABC,   ∴DN、EF、GM为三边构成的△DIN的面积S△DIN=3S△ABC.
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