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【关于椭圆已知椭圆C,x^2/a^2+y^2/b^2=1,的离心率为(根号6)/3,椭圆的短轴的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为(5根号2)/3问。椭圆的方程已知直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A.B两点,】
更新时间:2024-03-29 23:04:11
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问题描述:

关于椭圆

已知椭圆C,x^2/a^2+y^2/b^2=1,的离心率为(根号6)/3,椭圆的短轴的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为(5根号2)/3

问。椭圆的方程

已知直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A.B两点,且线段AB中点的横左边为-1/2,求斜率

椭圆方程已算好。。a^2=5,b^2=5/3c^2=10/3

请问第二问怎么做,韦达定理可以用么(如何用啊。。),

索开南回答:
  设两点坐标,分别代入椭圆方程中,两式相减,构造斜率公式,再利用重点公式可以求出斜率.   设A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程中可得:   x1^2/5+y1^2/5/3=1   x2^2/5+y2^2/5/3=1   两式相减得:(x1^2-x2^2)/5+(y1^2-y2^2)/5/3=0   即(x1+x2)(x1-x2)/5+(y1+y2)(y1-y2)/5/3=0   即k=(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/5/(y1+y2)/5/3   =-(x1+x2)/3(y1+y2)   有中点的横坐标为-1/2,可得其纵坐标为k(-1/2+1)=1/2k,   所以x1+x2=2*(-1/2)=-1,(y1+y2)=2*(1/2k)=k,   所以k=-(-1)/3k,   即3k^2=1,k^2=1/3,   所以k=正负三分之根号3.
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