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【(2010•九江二模)如图,A、B分别是椭圆x24+y2=1和双曲线x24-y2=1的公共左右顶点,P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点,设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4且k1+k2+k3+k4=0】
更新时间:2024-03-29 18:32:41
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问题描述:

(2010•九江二模)如图,A、B分别是椭圆x24+y2=1和双曲线x24-y2=1的公共左右顶点,P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点,设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4且k1+k2+k3+k4=0.(1)求证:O、P、Q三点共线;(O为坐标原点)

(2)设F1、F2分别是椭圆和双曲线的右焦点,已知PF1∥QF2,求k12+k22+k32+k42的值.

莫德敏回答:
  (1)设P(x1,y1),Q(x2,y2),   则k1+k2+k2+k4=y
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