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“f(x)在[a,b]内可导,则它的导函数F(x)在[a,b]内连续”如题,如果不正确可否给个反例“f(x)在[a,b]内可导,则它的导函数F(x)在[a,b]内连续”是否正确?
更新时间:2024-04-20 13:28:08
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问题描述:

“f(x)在[a,b]内可导,则它的导函数F(x)在[a,b]内连续”

如题,如果不正确可否给个反例“f(x)在[a,b]内可导,则它的导函数F(x)在[a,b]内连续”是否正确?

姜春英回答:
  可导必连续:证明:f(x)在Xo处可导,则Δx趋近0,lim(Δy/Δx)存在,设lim(Δy/Δx)=A,则有极限定义,有Δx趋于0,Δy/Δx=A+o(o表示无穷小),即Δy=A*Δx+o*Δx,所以当Δx趋于0,Δy也趋近于0,故在Xo处f(x)必连续.参考同济五版P84.
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