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高等数学中二重积分和二次积分的疑惑求解;计算二重积分,将积分化成二次积分;我的问题如下:第一:二重积分和二次有什么区别?第二:在计算二重积分的时候老师经常说积分次序不要
更新时间:2024-04-19 08:37:07
1人问答
问题描述:

高等数学中二重积分和二次积分的疑惑求解;

计算二重积分,将积分化成二次积分;我的问题如下:第一:二重积分和二次有什么区别?第二:在计算二重积分的时候老师经常说积分次序不要错了,不然积不出来,但是辅导书上有的二次积分就直接把x,y相互对调了(原因是定积分与积分变量无关),我想知道什么时候才可以直接兑换x,y;其兑换了x或者y不就相当于交换了积分次序了吗?其取值范围不需要再重新写吗?

师瑞峰回答:
  这是我的理   二重积分和二次积分的区别   二重积分是有关面积的积分,二次积分是两次单变量积分.   ①当f(x,y)在有界闭区域内连续,那么二重积分和二次积分相等.对开区域或无界区域这关系不衡成立.   ②可二次积分不一定能二重积分.如对[0,1]*[0,1]区域,对任意x∈[0,1]可定义一个对y连续的函数g(x,y)(y∈[0,1])∫g(x,y)dy=1.那么∫dx∫g(x,y)dy有意义,一般地∫∫g(x,y)dσ没意义.   ③可以二重积分不一定能二次积分.区域S={(x,y)|x>=1,|y|
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