由题sin²x+acosx+a²≥1+cosx
所以sin²x+acosx+a²-(1+cosx)≥0
而1=sin²x+cos²x
所以上式可化简为:
cos²x+(1-a)cosx-a²≤0
令f(x)=cos²x+(1-a)cosx-a²
令t=cosx则-1≤t≤1
则f(t)=t²+(1-a)t-a²
题设于是可以转化为f(t)≤0(-1≤t≤1且a<0)
此时我们可以数形结合
你画出草图可以看出我们只需保证以下条件即可:
f(1)≤0且f(-1)≤0
解出两式求交集
得到a≥1或a≤-2
又因为a<0
所以a≤-2