分析： 　　（1）本题要在AC上找一点P，使PB+PE的值最小．设点B关于AC的对称点为B′，使PB+PE的值最小就是使PB′+PE的值最小．（2）设点B关于AC的对称点为B′，根据垂线段最短及两点之间，线段最短可知当B′、M、N三点共线且B′N⊥AB时BM+MN的值最小．（3）根据两点间距离公式，可知本题即求点P（x，0）（0≤x≤4）到点A（0，1）和点B（4，2）的距离之和的最小值，在平面直角坐标系中画出图形，即可求解． 　　（1）作点B关于AC的对称点B′，连接B′E交AC于P，此时PB+PE的值最小，连接AB′．∵∠B′AC=∠BAC=45°，∴∠B′AB=90°．又∵AB′=AB=，AE=，∴PB+PE的最小值=B′E=．（2）作点B关于AC的对称点B′，过B′作B′N⊥AB于N，交AC于M．此时BM+MN的值最小．BM+MN=B′N．理由：如图1，在AC上任取一点M1（不与点M重合），在AB上任取一点N1，连接B′M1、BM1、M1N1、B′N1．∵点B′与点B关于AC对称，∴BM1=B′M1，∴BM1+M1N1=B′M1+M1N1＞B′N1．又∵B′N1＞B′N，BM+MN=B′N，∴BM1+M1N1＞BM+MN．计算：如图2∵点B′与点B关于AC对称，∴AB′=AB，又∵∠BAC=30°，∴∠B′AB=60°，∴△B′AB是等边三角形．∴B′B=AB=2，∠B′BN=60°．又∵B′N⊥AB，∴B′N=B′B?sin60°=．（3）构造图形如图所示：在直角坐标系中，设点A（0，1）、B（4，2）、P（x，0）（0≤x≤4）．那么PA+PB=．所求的最小值就是求PA+PB的最小值．作点A关于x轴的对称点A′，过A′作y轴的垂线，过点Bx轴的垂线，两垂线交于点C．则A′C=4，BC=3，A′B=．所求的最小值是5． 　　点评： 　　此题主要考查轴对称--最短路线问题．解这类问题的关键是将实际问题抽象或转化为数学模型，把两条线段的和转化为一条线段．