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高一数学,急设函数y=f(x)是定义在R+上的函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1.当x>1时,f(x)<0(1)求f(1)的值;(2)证明函数在R+是单调减函数(23)如果f(x)+f(9-2x)>-2,求x的取值范围
更新时间:2024-04-20 16:33:13
1人问答
问题描述:

高一数学,急

设函数y=f(x)是定义在R+上的函

数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/

3)=1.当x>1时,f(x)<0(1)求f(1)的值;(2)证明函数在R+是单调减函数(23)如果f(x)+f(9-

2x)>-2,求x的取值范围

洪贝回答:
  1、   f(xy)=f(x)+f(y)   令x=y=1,得:f(1)=f(1)+f(1)   可知:f(1)=0   2、   令01时,f(x)0,9-2x>0   得:0f(9)   即:f(-2x²+9x)>f(9)   由(2)知f(x)在R+上递减   所以:-2x²+9x0   (2x-3)(x-3)>0   得:x3   又定义域要求:0
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