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一道数学题,我没到两级,没有图,但图可以画出来.已知等边△ABC的边长为5,有一个以点p为顶点的60度角,将顶点p放在BC边上,角的一边始终经过点A,另一条边与∠ACB的外角平分线所在直线交于点Q.
更新时间:2024-04-16 13:28:45
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问题描述:

一道数学题,我没到两级,没有图,但图可以画出来.

已知等边△ABC的边长为5,有一个以点p为顶点的60度角,将顶点p放在BC边上,角的一边始终经过点A,另一条边与∠ACB的外角平分线所在直线交于点Q.

(1)如图1,求证:CP+CQ=CA;

(2)若角的顶点P滑到BC的延长线上时,如图2所示,请直接写出CP、CQ、CA三条线段之间的数量关系:.

(3)若角的顶点滑到CB的延长线上时,如图3所示,若CP=7,求CQ的长.

汪锡华回答:
  (1)过P点做pH平行于AB交AC于H,则三角形CPH是等腰三角形CP=CH=PH角AHP=120度=角PCQ角CPQ+角QPH=角QPH+角APH=60度所以角CPQ=角APH结合CP=CH角AHP=角PCQ得出三角形PCQ=三角形PHA所以CQ=HACQ+CP=CH+HA=AC...
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