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在某次乒乓球比赛中,甲、乙、丙三名选手进行单循环赛(即每两个比赛一场),共比赛三场.若这三人在以往的相互比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为.(Ⅰ)求甲
更新时间:2024-04-19 04:20:44
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问题描述:

在某次乒乓球比赛中,甲、乙、丙三名选手进行单循环赛(即每两个比赛一场),共比赛三场.若这三人在以往的相互比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为.

(Ⅰ)求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率;

(Ⅱ)若每场比赛胜者得1分,负者得0分,设在此次比赛中甲得分数为X,求EX.____

韩宏宪回答:
  【分析】(Ⅰ)由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率,甲获第一、丙获第二、乙获第三表示甲胜丙且丙胜乙,这两个事件是相互独立的,根据概率公式得到结果.   n(II)在此次比赛中甲得分数为X,甲一共参加两场比赛,若两场比赛都输,则得0分,两场比赛赢一场得1分,两场比赛胜两场得2分,结合变量对应的事件写出分布列和期望.   (Ⅰ)由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率,   n设甲获第一、丙获第二、乙获第三为事件A,   n∴P(A)==   n(Ⅱ)X可能的取值为0,1,2   nP(X=0)==   nP(X=1)=,   nP(X=2)==   n∴EX==   【点评】考查运用概率知识解决实际问题的能力,相互独立事件是指,两事件发生的概率互不影响,注意应用相互独立事件同时发生的概率公式.
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