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【导数和微分的关系,导数可计算切线及斜率,那么微分算的是什么呢?倒是】
更新时间:2024-04-26 02:47:18
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问题描述:

导数和微分的关系,导数可计算切线及斜率,那么微分算的是什么呢?

倒是

林英回答:
  自变量(x)的微分就是△x→0,把它记为dx   函数(y)的微分就记为dy,它等于函数的导数乘上自变量的微分   即dy=y'dx   我们知道(△y/△x)•△x=△y,即平均变化率(△y/△x)乘上x的变化量等于y的变化量.   当△x→0,平均变化率(△y/△x)就成了瞬时变化率,即y',那么上式可写为   y'dx=dy,dy就意为y的一个十分微小的变化量   几何意义:导数,也就切线斜率.切线又是由割线逼近的.   如图,在曲线上取两点,以两点的连线(割线)为斜边作直角三角形,割线的斜率就是其中的对边比邻边(两直角边之比)也即平均变化率,邻边可代表△x,那对边就是△y,   当△x→0时(邻边无限缩小)成了dx,对边(也跟着无限变短)就是dy,割线就成了切线,其斜率也就是你说的导数   补充一点:dy与dx都是无穷小
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