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【在矩形abcd中ab28cmbc=16cm,点P从点A开始以6cm/s的速度移动,点Q从C点开始沿CD以2cm/s的速度移动如果P,Q分别从起点同时出发,当点P到达B点时两点都停止移动设运动时间为t(s)(1)当t为何值时,四边】
更新时间:2024-03-28 19:32:28
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问题描述:

在矩形abcd中ab28cmbc=16cm,点P从点A开始以6cm/s的速度移动,点Q从C点开始沿CD以2cm/s的速度移动

如果P,Q分别从起点同时出发,当点P到达B点时两点都停止移动设运动时间为t(s)

(1)当t为何值时,四边形APQD是矩形;

(2)当t为何值时,∠PQD=45°;

(3)是否存在恰当的t,使得△CPQ是等边三角形.(若不存在,请说明理由,若存在,求出t值)

施小民回答:
  根据题中的信息,估计还有P点从A开始沿AB运动这个信息.(建议解答时画图更方便解答)   AP=6t,PB=28-6t,CQ=2t,QD=28-2t.   1)四边形APQD,要成为矩形也就是长方形,则要有AP=QD,而6t=28-2t,解得t=3.5秒   2)当∠PQD=45°时,P点引一直线垂直交于CD,设交点为E,则QE=AD=16,而AP+QE+CQ=28,即6t+16+2t=28,解得t=1.5秒   3)假设存在某个时间点使得△CPQ是等边三角形,取CQ的中点为F,则PF垂直于CD,且PF=16,CP=CQ=2t,CF=t,根据直角三角形边长关系,有CF^2+PF^2=CP^2,即t^2+16^2=(2t)^2,解得正值t=16/√3,但将该t代入AP=6*16/√3>28,故不存在恰当的t使得△CPQ是等边三角形
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