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在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k为常数且k≠0)分别交x轴、y轴于点A、B,圆O半在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k为常数且k不等于0)分别交x轴、y轴于点A、B,圆O的半径为根号5个单位长度(1)
更新时间:2024-03-29 17:48:48
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问题描述:

在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k为常数且k≠0)分别交x轴、y轴于点A、B,圆O半

在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k为常数且k不等于0)分别交x轴、y轴于点A、B,圆O的半径为根号5个单位长度

(1)如图,若点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,且OA=OB.求k的值

(2)b=4,点p为直线y=kx+b上的动点,过点p作圆o的切线PC、PD,切点分别为C、D,当PC垂直PD时,求点P的坐标.

(3)若k=-0.5,直y=kx+b线将圆周分成两段弧长之比为1:2求的b值

陈良宽回答:
  ⑴①根据题意得:B的坐标为(0,b),∴OA=OB=b,∴A的坐标为(b,0),代入y=kx+b得k=-1.   ②过P作x轴的垂线,垂足为F,连结OD.   ∵PC、PD是⊙O的两条切线,∠CPD=90°,   ∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°,   ∵∠PDO=90°,∠POD=∠OPD=45°,   ∴OD=PD=根号5,OP=.根号10   ∵P在直线y=-x+4上,设P(m,-m+4),则OF=m,PF=-m+4,   ∵∠PFO=90°,OF^2+PF^2=PO^2,   ∴m2+(-m+4)2=(根号10)2,   解得m=1或3,   ∴P的坐标为(1,3)或(3,1)   (2)由题意得,当直线被切割的弦长为2Rsin60°时符合题意,联立直线和圆的方程   y=-1/2+b将解得的两交点坐标用两点间距离公式得根号(x1-x2)^2+(y1-y2)^2   x^2+y^2=5   解得b1=2.5   b2=-2.5
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