(1)如图,过B点作BC⊥x轴,垂足为C,则∠BCO=90°,
∵∠AOB=120°,
∴∠BOC=60°,
又∵OA=OB=4,
∴OC= OB= ×4=2,BC=OB•sin60°=4× =2 ,
∴点B的坐标为(﹣2,﹣2 );
(2)∵抛物线过原点O和点A.B,
∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx,
将A(4,0),B(﹣2.﹣2 )代入,得
,
解得 ,
∴此抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x
(3)存在,
如图,抛物线的对称轴是x=2,直线x=2与x轴的交点为D,设点P的坐标为(2,y),
①若OB=OP,(版权所有)
则22+|y|2=42,
解得y=±2 ,
当y=2 时,在Rt△POD中,∠PDO=90°,sin∠POD= = ,
∴∠POD=60°,
∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°,
即P、O、B三点在同一直线上,
∴y=2 不符合题意,舍去,
∴点P的坐标为(2,﹣2 )
②若OB=PB,则42+|y+2 |2=42,
解得y=﹣2 ,
故点P的坐标为(2,﹣2 ),
③若OP=BP,则22+|y|2=42+|y+2 |2,
解得y=﹣2 ,
故点P的坐标为(2,﹣2 ),
综上所述,符合条件的点P只有一个,其坐标为(2,﹣2 ),