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如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.(2012•临沂)如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.(1)求点B的坐标;(2)求经过点A、O、B的抛物
更新时间:2024-04-24 23:38:04
4人问答
问题描述:

如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.

(2012•临沂)如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.

(1)求点B的坐标;

(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式;

(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.这个第三问,答案给的Y+2根号3的绝对值的平方是怎么求的.

罗寰回答:
  (1)如图,过B点作BC⊥x轴,垂足为C,则∠BCO=90°,   ∵∠AOB=120°,   ∴∠BOC=60°,   又∵OA=OB=4,   ∴OC= OB= ×4=2,BC=OB•sin60°=4× =2 ,   ∴点B的坐标为(﹣2,﹣2 );   (2)∵抛物线过原点O和点A.B,   ∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx,   将A(4,0),B(﹣2.﹣2 )代入,得   ,   解得 ,   ∴此抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x   (3)存在,   如图,抛物线的对称轴是x=2,直线x=2与x轴的交点为D,设点P的坐标为(2,y),   ①若OB=OP,(版权所有)   则22+|y|2=42,   解得y=±2 ,   当y=2 时,在Rt△POD中,∠PDO=90°,sin∠POD= = ,   ∴∠POD=60°,   ∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°,   即P、O、B三点在同一直线上,   ∴y=2 不符合题意,舍去,   ∴点P的坐标为(2,﹣2 )   ②若OB=PB,则42+|y+2 |2=42,   解得y=﹣2 ,   故点P的坐标为(2,﹣2 ),   ③若OP=BP,则22+|y|2=42+|y+2 |2,   解得y=﹣2 ,   故点P的坐标为(2,﹣2 ),   综上所述,符合条件的点P只有一个,其坐标为(2,﹣2 ),
罗寰回答:
  那个无所谓,不加绝对值也行,
罗寰回答:
  不知道,我步骤里没有,你仔细看看
罗寰回答:
  不好意思,那我就不知道了
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