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用数学归纳法证明:1·2·3+2·3·4+3·4·5+.+n(n+1)(n+2)=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)
更新时间:2024-04-25 07:57:03
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问题描述:

用数学归纳法证明:1·2·3+2·3·4+3·4·5+.+n(n+1)(n+2)=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)

刘素贞回答:
  证:   (1)n=1时,左式=1·2·3=6   右式=1/4·1·2·3·4=6   成立!   (2)假设n=k≥2(k∈N)时成立,即:   1·2·3+2·3·4+3·4·5+.+k(k+1)(k+2)=1/4·k(k+1)(k+2)(k+3)   则当n=k+1时   1·2·3+2·3·4+3·4·5+.+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)   =(1/4)·k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)   =(1/4)·(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)   显然成立!   综上,等式对任意n∈N时均成立!
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