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设函数f(x)=ex(x3-3x+3)-aex-x,e为自然对数的底数,若不等式f(x)≤0在x∈[-2,+∞)有解,则实数a的最小值为___.
更新时间:2024-04-19 14:26:06
1人问答
问题描述:

设函数f(x)=ex(x3-3x+3)-aex-x,e为自然对数的底数,若不等式f(x)≤0在x∈[-2,+∞)有解,则实数a的最小值为___.

程若愚回答:
  ∵f(x)=ex(x3-3x+3)-aex-x≤0,∴a≥x3-3x+3-xex,令g(x)=x3-3x+3-xex,g′(x)=3x2-3+x-1ex=(x-1)(3x+3+1ex),故当x∈[-2,1)时,g′(x)<0,当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,故g(x)在[-2,...
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