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【一道关于简单几何体的数学题,三棱锥P-ABC中,三角形ABC是正三角形,角PCA=90度,D为PA的中点,二面角P-AC-B为120度,PC=2,AB=2√3.(1).求证:AC⊥BD(2).求BD与底面ABC所成的角.】
更新时间:2024-04-25 19:21:38
1人问答
问题描述:

一道关于简单几何体的数学题,

三棱锥P-ABC中,三角形ABC是正三角形,角PCA=90度,D为PA的中点,二面角P-AC-B为120度,PC=2,AB=2√3.(1).求证:AC⊥BD

(2).求BD与底面ABC所成的角.

林永光回答:
  过B作BE⊥AC,交AC于E,连接DE   由于三角形ABC是正三角形,BE⊥AC,   所以E为AC中点,   由于D为PA的中点,E为AC中点   所以DE为PC的中位线,DE平衡PC,   因为角PCA=90度,DE平衡PC   所以DE⊥AC,   因为BE⊥AC,DE⊥AC,DE、BE交于E,   所以AC⊥面BDE,   所以AC⊥BD
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