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不等式a,b,c均大于0,a+b+c=1,求证(1除以a减1)(1除以b减1)(1除以c减1)大于等于8
更新时间:2024-04-18 14:18:52
1人问答
问题描述:

不等式a,b,c均大于0,a+b+c=1,求证(1除以a减1)(1除以b减1)(1除以c减1)大于等于8

傅弘回答:
  (1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)=((a+b+c)/a-1)*((a+b+c)/b-1)*((a+b+c)/c-1)   =((b+c)/a)*((a+c)/b)*((a+b)/c)   =(b+c)*(a+c)*(a+b)/(a*b*c)   >=2bc*2ac*2ab/(a*b*c)=8
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