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数学直线于圆求直线方程式圆x^2+y^2+x-6y+3=0上2点P`Q满足:关于直线kx-y+4=0对称;OP垂直OQ求直线PQ的方程式.
更新时间:2024-04-25 09:21:00
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问题描述:

数学直线于圆求直线方程式

圆x^2+y^2+x-6y+3=0上2点P`Q满足:关于直线kx-y+4=0对称;OP垂直OQ求直线PQ的方程式.

刘晓颖回答:
  x^2+y^2+x-6y+3=0   (x+1/2)²+(y-3)²=25/4   所以圆心坐标(-1/2,3)   PQ关于直线kx-y+4=0对称,所以直线过圆心   即-k/2-3+4=0,解得k=2   直线方程为y=2x+4   设直线PQ方程为y=-x/2+b,代入圆方程得:1.25x²+(4-b)x+b²-6b+3=0   由韦达定理可知:x1+x2=(b-2)/1.25,x1x2=(b²-6b+3)/1.25   OP垂直OQ,所以y1y2+x1x2=(2x1+4)(2x2+4)+x1x2=5x1x2+8(x1+x2)+16   代入解方程即可
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