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定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)=f(x-2k)(k∈Z),且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+11.求f(x)在[-1,1]上的解析式2.证明:f(x)在(0,1)上是减函数3.当m取何值时,方程f(x)=m在(0,1)上有
更新时间:2024-03-29 23:39:55
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问题描述:

定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)=f(x-2k)(k∈Z),且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1

1.求f(x)在[-1,1]上的解析式

2.证明:f(x)在(0,1)上是减函数

3.当m取何值时,方程f(x)=m在(0,1)上有解?

白玉洁回答:
  1x∈(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1=2^(-x)+1,令t=-x,那么,-t∈(0,1),因此f(-t)=2^t+1,而f(x)是奇函数,因此f(-t)=-f(t),所以,f(-t)=-f(t)=2^t+1,所以,f(t)=-2^t-1,所以,f(x)在(-1,0)上的解析式为,f(x)=-2^x-1,f(x)在(0,1)上解析式为f(x)=2^(-x)+1   2证明是减函数就不用说了吧,求导数就可以了.   3,f(x)-m=2^(-x)+1-m有解,2^(-x)=m-1有解,因此1/(m-1)=2^(x),要使得方程有解,那么,由于1
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