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【已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若|PF1】
更新时间:2024-04-25 18:51:09
5人问答
问题描述:

已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点.

已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若|PF1|=10,双曲线的离心率的值为2,则该椭圆的离心率的值为

答案是2/5,但我算到的c=10啊.那个我高二,就按这个水平解释.

田海林回答:
  F1(-c,0),F2(c,0)   设双曲线的实半轴长为a',椭圆的长半轴长为a   ∵双曲线的离心率的值为2   ∴c/a'=2,c=2a'   ∵△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形   ∴|PF2|=|F1F2|=2c   ∵P在双曲线上,|PF1|=10   ∴|PF1|-|PF2|=2a'   ∴10-2c=2a'=c   ∴c=10/3(这里你的计算有误)   ∵P在椭圆上,根据椭圆定义   |PF1|+|PF2|=2a   ∴10+2c=2a   ∴2a=10+20/3=50/3,a=25/3   ∴椭圆的离心率   e=c/a=(10/3)/(25/3)=2/5
刘晓娟回答:
  可定义是|PF1|-|PF2|的绝对值=2a嘛,那应该有两个答案就是c1=10/3,c2=10,那c2怎么排除掉啊。代到后面算也没有不合题意或者超范围啊.....大神再解释一下。。
田海林回答:
  P在第一象限,在双曲线的右支上因此,PF1>PF2∴|PF1|-|PF2|=2a'
刘晓娟回答:
  哦哦哦好。。
田海林回答:
  OK
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