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【200分悬赏】一道旋转体体积的问题,高等数学(一)关于旋转体体积的一道题求y=x^2y=x^1/2↑↑(y=x的平方)(y=x开根号)这两个函数,绕y轴旋转所形成的体积★★★我的问题:从函数图
更新时间:2024-03-29 21:12:16
1人问答
问题描述:

【200分悬赏】一道旋转体体积的问题,

高等数学(一)关于旋转体体积的一道题

求y=x^2y=x^1/2

↑↑

(y=x的平方)(y=x开根号)

这两个函数,绕y轴旋转所形成的体积

★★★我的问题:从函数图形看,y=根号x在x平方上面,

明明比y=根号x多出一段体积

但为什么同样绕y轴转,0→1的这个范围内,

y=根号x转出来的体积(=π/2),会大于x平方转出来的体积(=π/5)?

★就这个问题,知道的说一下,

看懂谁的就选谁,

陈绵云回答:
  很简单,我认为你忘了转换这两个函数.既然我们现在找的是绕y轴所形成的体积,那y=x^2,在计算时,就得换成x=y^(1/2);同理,y=x^(1/2)得换成x=y^2.   若是这样那么y=x^(1/2)绕y轴所得到的体积应该是:   pi∫_0^1(x^2)dy   =pi∫_0^1(y^4)dy   =pi/5   而x平方转出来的则是pi/2,   就这样
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