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一道高中数学解析几何填空题设A1A2为椭圆x方比9加y方比4=1的长轴两端点,P1P2是垂直于A1A2的弦的两端点,则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为__________
更新时间:2024-04-26 07:18:45
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问题描述:

一道高中数学解析几何填空题

设A1A2为椭圆x方比9加y方比4=1的长轴两端点,P1P2是垂直于A1A2的弦的两端点,则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为__________

蒲中奇回答:
  已知A1为(-3,0)、A2(3,0)   设P1(a,b)、P2(a,-b)   设A1P1O为y=b(x+3)/(a+3),同理   A2P2为y=b(x-3)/(3-a)   两个方程联立,可以得出   x=9/a,代入原直线方程可得   y=b(3a+9)/a(a+3)=3b/a,反解出a=9/x,b=ay/3(把a=9/x代入)=3y/x,而4a方+9b方=36,代入可得4x方-9y方=36,是一个双曲线.   最后答案为4x方-9y方=36.   不是很详细,请谅解!
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