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怎么证明秩为1的n阶方阵可以写成一个n维列向量乘以一个n维行向量
更新时间:2024-04-19 18:21:14
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问题描述:

怎么证明秩为1的n阶方阵可以写成一个n维列向量乘以一个n维行向量

刘国柱回答:
  很简单,既然矩阵A的秩为1,它一定能通过初等变换变换成diag(1,0,0,.0)形式   设变换矩阵为P,Q,则   PAQ=diag(1,0,...,0)   A=P'diag(1,0,...,0)Q'(P',Q'表示P,Q的逆矩阵)   =P'diag(1,0,...,0)diag(1,0,0...,0)Q'   P'diag(1,0,...,0)等于一个除了第一列非0的其他都是0的矩阵   diag(1,0,...,0)Q'等于一个除了第一行非0的其他都是0的矩阵   这两个矩阵乘积就是等价于P'diag(1,0,...,0)的第一列乘以diag(1,0,...,0)Q'的第一行   得证
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