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高中立体几何----点面距离在三角形ABC中,AB=15,角BCA=120度,若平面ABC外一点P到A,B,C的距离都是14,则P到平面ABC的距离为多少?
更新时间:2024-04-26 06:55:08
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问题描述:

高中立体几何----点面距离

在三角形ABC中,AB=15,角BCA=120度,若平面ABC外一点P到A,B,C的距离都是14,则P到平面ABC的距离为多少?

贝伟斌回答:
  P到A,B,C的距离相等   说明P在平面ABC的射影H是三角形ABC的外心   根据正弦定理,2R=AB/sinBCA=10sqr(3)   所以R=5sqr3   PH^2=PA^2-R^2=121   所以PH=11
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