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【已知平行四边形ABCD点P在四边形外且∠APC=∠BPD=90°证明四边形ABCD是矩形】
更新时间:2024-04-24 09:28:55
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问题描述:

已知平行四边形ABCD点P在四边形外且∠APC=∠BPD=90°证明四边形ABCD是矩形

陈春咏回答:
  证明:AC,BD交于点O,连PO.   因为.ABCD是平行四边形   所以O是线短AC,BD的中点(平形四边形对角线互相平分)   因为:∠APC=∠BPD=90°   所以:三角形APC和三角形BPD为直角三角形.   即:OP=OA=OC=OB=OD   (OP分别是三角形APC和三角形BPD为直角三角形斜边上的中线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知)   因为OP=OA=OC=OB=OD   所以BD=AC   即四边形ABCD是矩形(对角线平分并且相等的平行四边形是矩形)
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