证明:
延长MB至E,使BE=CN,连接ED
∵∠BDC=120°,BD=DC
∴∠CBD=∠BCD=30°
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∴∠CBD+∠ABC=∠BCD+∠ACB=90°
∠ABD=∠ACD=90°
∵∠DBE=180°-90°=90°
∴∠DBE=∠ACD
∵BD=DC,BE=CN
∴△BED≌△CND
∴DE=DN,∠EDB=∠NDC
∴∠EDN=∠BDC
∵∠BDC=120°
∴∠EDN=∠BDC=120°
∵∠MDN=60°
∴∠EDM=120-60=60°
∴EDM=∠MDN
∵DE=DN,DM=DM
∴△EDM≌△NDM
∴MN=ME
∵ME=BM+BE,BE=CN
∴MN=BM+CN