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【[2013·天津高考]已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=()A.1】
更新时间:2024-03-29 16:52:40
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问题描述:

[2013·天津高考]已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=(  )

A.1B.C.2D.3

齐晓慧回答:
  C   设A点坐标为(x0,y0),则由题意,得S△AOB=|x0|·|y0|=.抛物线y2=2px的准线为x=-,所以x0=-,代入双曲线的渐近线的方程y=±x,得|y0|=.由,得b=a,所以|y0|=p.所以S△AOB=p2=,解得p=2或p=-2(舍去).
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