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如图所示,已知△ABC中,∠C=90°,D,E分别是BC、AC上的任意一点,求证:AD²+BE²=AB²+DE²
更新时间:2024-04-17 03:10:17
1人问答
问题描述:

如图所示,已知△ABC中,∠C=90°,D,E分别是BC、AC上的任意一点,求证:AD²+BE²=AB²+DE²

蔡祖光回答:
  因为,∠C=90°所以DC2+CE2=DE2   AC2=CB2=AB2   所以AC2+DC2+CE2+CB2=AB2+DE2   既(AC-DC)2+2ACXDC+(CE-CB)2+2CEXCB=AB2+DE2   ji既AD2+BE2+2ACXDC+2CEXCB=AB2+DE2   因为AC平行DCCE平行CB   又因为AC垂直CB   根据垂直定律2ACXDC=2CEXCB=0   所以等市成立
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