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将三位数5AB接连重复地写下去,共写了1999个5AB,所得的数正好是91的倍数,AB=?
更新时间:2024-03-29 15:14:51
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问题描述:

将三位数5AB接连重复地写下去,共写了1999个5AB,所得的数正好是91的倍数,AB=?

唐勇回答:
  5AB必须是91的倍数(下面正面),而91×6=546,因此A=4,B=6.   注意到连写1999个5AB这个数可表示为5AB(1+1000+1000^2+1000^3+.+1000^1998),括号里面公1999项相加.注意到1000+1000^2=1000*(1+1000)=1000*1001=1000*7*11*13是91的倍数,1000^3+1000^4=1000^3*1001是91的倍数,类推下去有1000^1997+1000^1998是91的倍数,因此括号里面的和式是91的倍数加1,不能被7和13整除,因此必须5AB能被91整除.
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