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处二数学难题在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,求证:c+h,a+b和h为边的三角形是直角三角形.
更新时间:2024-03-29 20:23:04
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问题描述:

处二数学难题

在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,求证:c+h,a+b和h为边的三角形是直角三角形.

李晓平回答:
  有已知条件可得   c^2=a^2+b^2   c*h*(1/2)=a*b*(1/2)[面积公式]   所以ch=ab   (c+h)^2=c^2+2ch+h^2=a^2+b^2+2ab+h^2=(a+b)^2+h^2   由勾股定理可知   c+h,a+b,h为边的三角形为直角三角形,且斜边为c+h
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