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导数求切线问题设函数Y=X平方-2X+2的图像为C1,函数Y=-X平方+AX+B的图像是C2,已知在C1与C2的一个交点处的两函数的切线互相垂直.1.求A,B之间关系2.若A大于零,B大于零,求A*B的最大值谢谢大家
更新时间:2024-04-24 01:43:39
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问题描述:

导数求切线问题

设函数Y=X平方-2X+2的图像为C1,函数Y=-X平方+AX+B的图像是C2,已知在C1与C2的一个交点处的两函数的切线互相垂直.

1.求A,B之间关系

2.若A大于零,B大于零,求A*B的最大值

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刘昭回答:
  设交点为(x0,y0),C1,C2的切线方程为   C1:y=(2x0-2)x+y0   C2:y=(-2x0+A)x+y0   两切线互相垂直表明   (2x0-2)(-2x0+A)=-1   4x0^2-2(A+2)x0+2A-1=0   而交点满足   x0^2-2x0+2=-x0^2+Ax0+B   2x0^2-(A+2)x0+2-B=0   4x0^2-2(A+2)x0+4-2B=0   则4-2B=2A-1   A+B=2.5   2.5=A+B>=2sqrt(AB)   AB
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