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1.一个边数为2n的多边形内所有对角线的条数是边数为n的多边形内所有对角线条数的6倍,求这两个多边形的边数.2.多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°,求多边形边数.3.一个四边形
更新时间:2024-03-29 20:43:11
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问题描述:

1.一个边数为2n的多边形内所有对角线的条数是边数为n的多边形内所有对角线条数的6倍,求这两个多边形的边数.

2.多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°,求多边形边数.

3.一个四边形的一对内角互补,相邻的三个内角的度数比为2:3:7,求四个内角的度数.

半小时之内发上来,我只等半小时

吕世聘回答:
  1.边数为n的多边形的对角线条数为[(n-2)(n-1)-2]÷2条;   边数为2n的多边形的对角线条数为[(2n-2)(2n-1)-2]÷2条   可列方程[(n-2)(n-1)-2]÷2×6=[(2n-2)(2n-1)-2]÷2   解得n=6   答:这两个多边形的边数分别是6和12.   2.多边形的内角和为180°、360°、540°、720°、900°、1080°、1260°、1440°等   这其中最接近且不超过1350°的是1260°   内角和为1260°的多边形是9边形   答:多边形边数是9.   3.设相邻的三个内角度数分别为2x、3x、7x.   符合题意的情况有2x+3x=180°、2x+7x=180°、3x+7x=180°三种.   分别解得x=36、x=20、x=18   当x=36时,四个角的度数分别为72°、108°、252°、-72°,不符合题意,舍去.   当x=20时,四个角的度数分别为40°、60°、140°、120°,符合题意.   当x=18时,四个角的度数分别为36°、54°、126°、144°,符合题意.   答:四个内角的度数分别为40°、60°、140°、120°或36°、54°、126°、144°.   原谅我这么慢吧,先生.
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