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直线l过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点ABO为坐标原点直线l过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B,O为坐标原点(1)当△AOB的面积最小时,求直线l的方程x+2y-4=0(2)当|PA|·|PB|取
更新时间:2024-04-26 08:31:02
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问题描述:

直线l过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点ABO为坐标原点

直线l过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B,O为坐标原点

(1)当△AOB的面积最小时,求直线l的方程x+2y-4=0

(2)当|PA|·|PB|取最小值时,求直线l的方程x+y-3=0

陆磊回答:
  (1)设直线为:x/a+y/b=1,(a,b>0),   过(2,1)点即得:2/a+1/b=1,(a,b>0)   运用平均值不等式:1=2/a+1/b≥2√(2/ab),解得:ab≥8,等号成立时a=4,b=2,   S=1/2*ab,S取最小值为4,此时a=4,b=2,所以得到x+2y-4=0   (2)设倾斜角为α,(90º
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