∵ABCD是在平行四边形 　　∴BC=AD 　　∠ACB=∠CAD=45° 　　∵∠B=60° 　　∴∠BAC=75° 　　∴根据正弦定理 　　AB/sin45°=AC/sin60° 　　4/(√2/2)=AC/(√3/2) 　　AC=2√6 　　BC/sin75°=AB/sin45° 　　BC/[(√6+√2)/4]=4/(√2/2) 　　BC=2√3+2 　　∵E是对角线AC的中点,EF⊥AD 　　∴AE=1/2AC=√6 　　△AEF是等腰直角三角形（∠CAD=45°) 　　∴2AF²=AE²2AF²=6AF=√3 　　∴DF=AD-AF 　　=BC-AF 　　=2√3+2-√2 　　=√3+2

　　用初二的只是来回答好吗

　　过A做AM⊥BC于M∠B=60°那么∠BAM=30°∴BM=1/2AB=2由勾股定理得AM=√(AB²-BM²)=√(16-4)=2√3由于AM⊥BC∠ACB(∠ACM)=45°∴△AMC是等腰直角三角形∴AM=CM=2√3BC=BM+CM=2√3+2∴AC=√(AM²+CM²)=√(12+12)=2√6∵ABCD是在平行四边形∴AD=BC∠FAE=∠ACB=45°∵E是对角线AC的中点，EF⊥AD∴AE=1/2AC=√6△AEF是等腰直角三角形∴2AF²=AE²2AF²=6AF=√3∴DF=AD-AF=BC-AF=2√3+2-√2=√3+2