若F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且|PF1|+|PF2|＝4，|F1F2|＝23．（1）求出这个椭圆的方程；（2）是否存在过定点N（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点
更新时间：2024-04-28 09:08:08
1人问答
问题描述：
若F1、F2分别是椭圆
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（1）求出这个椭圆的方程；
（2）是否存在过定点N（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，使∠AOB=90°（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k，若不存在，请说明理由．
蒋良孝回答：
（1）∵F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23，∴2a＝4，2c＝23，即a=2，c=3，∴b＝4−3＝1，∴椭圆方程为x24+y2＝1．（2）当l的斜率不存在时，即x...
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