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【用4个一模一样的直角三角形进行拼图来证明勾股定理.】
更新时间:2024-04-26 12:04:37
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问题描述:

用4个一模一样的直角三角形进行拼图来证明勾股定理.

姜建芳回答:
  梅文鼎证明   做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上.过C作AC的延长线交DF于点P.   ∵D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF≌RtΔEBD,   ∴∠EGF=∠BED,   ∵∠EGF+∠GEF=90°,   ∴∠BED+∠GEF=90°,   ∴∠BEG=180°―90°=90°   又∵AB=BE=EG=GA=c,   ∴ABEG是一个边长为c的正方形.   ∴∠ABC+∠CBE=90°   ∵RtΔABC≌RtΔEBD,   ∴∠ABC=∠EBD.   ∴∠EBD+∠CBE=90°   即∠CBD=90°   又∵∠BDE=90°,∠BCP=90°,   BC=BD=a.   ∴BDPC是一个边长为a的正方形.   同理,HPFG是一个边长为b的正方形.   设多边形GHCBE的面积为S,则   ,   ∴BDPC的面积也为S,HPFG的面积也为S
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