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《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑,如图,在鳖臑PABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,且AP=AC=1,过A点分别作AE⊥PB于E、AF⊥PC于F,连接EF当△AEF的面积最大时,tan∠BPC的
更新时间:2024-04-26 21:27:33
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问题描述:

《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑,如图,在鳖臑PABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,且AP=AC=1,过A点分别作AE⊥PB于E、AF⊥PC于F,连接EF当△AEF的面积最大时,tan∠BPC的值是()

A.

2

B.

22

C.

3

D.

33

胡勤龙回答:
  显然BC⊥平面PAB,则BC⊥AE,   又PB⊥AE,则AE⊥平面PBC,   于是AE⊥EF,且AE⊥PC,结合条件AF⊥PC得PC⊥平面AEF,   所以△AEF、△PEF均为直角三角形,由已知得AF=22
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